Paseo por los canales de Leiden

Los canales de la universitaria ciudad de Leiden merecen un sosegado paseo: encontraremos molinos, observatorios, museos, homenaje a Galileo y el ya comentado edificio del Peso Público.

El Observatorio Astronómico tiene hasta siete hemisferios de distintos tamaños. Ahora las observaciones de valor no se hacen desde las ciudades – los observatorios han tenido que emigrar donde no hay polución luminosa-  pero sus históricos edificios dejan constancias del interés por desentrañar los misterios celestes.

Leiden dispone de una aplicación móvil para recorrer más de 40 paneles callejeros que muestran los avances de la ciencia, desde las fracciones a la Covid19. Mostramos el panel de los Discorsi de Galileo: el diálogo entre Salviati (Galileo), Simplicio (el aristotélico) y Sagredo (el joven abierto de mente) sobre las nuevas ciencias.

En Leiden encontraremos varias huellas de la resistencia de la ciudad al largo sitio hispano pero ya no quedan aquellas resistentes fortificaciones que tenían en cada baluarte un molino de viento: solo encontramos dos.  

El gömböc en Budapest

Una escultura de cuatro metros y medio de altura – obra del escultor József Zalavári (2017) – en el Centro Corvin (Szigony, 27 de Budapest) – representa un gömböc, el singular sólido convexo con un único punto de equilibrio estable y otro de inestable.

Una figura plana cerrada homogénea convexa tiene dos puntos de equilibrio estable y otros dos de equilibrio inestable. La superficie interior de una elipse lo ilustra muy bien: los extremos del eje menor son puntos estables y los del mayor serían los inestables.

En 1995, el matemático Vladímir Ígorevich Arnold lanzó la pregunta de si existiría un cuerpo sólido homogéneo y convexo que poseyera dos puntos únicos, uno de equilibrio estable y otro de inestable. La respuesta la dieron dos hungaros en 2006: el matemático Gábor Domokos y el arquitecto Péter Várkonyi. El resultado fue el gömböc.

El gömboc es un objeto de culto y el arte no ha podido sustraerse a su encanto. Aparte de la escultura, vemos en un vídeo a los autores en la terraza del barco-centro cultural A38 con distintos ejemplares decorados.

Rebuscando en la naturaleza, algunos ejemplares de tortuga aprovechan esta singular forma para voltearse.

Un bonito artículo de Bartolo Luque nos cuenta la historia y pormenores del gömböc:

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Victor Vasarely en Buda

Al lado del Puente Arpad, en Buda, aprovechando los viejos almacenes industriales del Danubio, se ha dedicado un Museo al pintor óptico Victor Vasarely.

La investigación sobre el espacio de Vasarely es siempre muy interesante. Los hangares restaurados resultan agradables y adecuados para exhibir un artista de La Vanguardia. El museo tiene una zona de actividades para escolares, lo que le convierte en un lugar vivo.

Las paradojas ópticas geométricas que mostramos están relacionadas con el cubo, la esfera y el color, una constante que también encontraremos en murales de medianeras de Budapest.

El San José matemático de Murillo en Budapest

La escuela sevillana del Siglo de Oro, que pudo producir un Velázquez, se completa con otros grandes como Zurbarán o Valdés Leal. Durante mucho tiempo he visto a Murillo como pintor académico, dulzón y sin gracia. Afortunadamente –hace muchos años- una exposición monográfica del Museo del Prado me permitió ver otro Murillo y quitarme prejuicios. Descubrí que en el sevillano se encuentra, de la forma más pura, el mismo impulso que mueve la novela picaresca y una sensibilidad (o quizá piedad) que emocionan profundamente.

El Museo de Bellas Artes de Budapest sorprende por su completa colección de pintura de la Escuela Española. Sin previa advertencia, uno no espera encontrar tanto y tan valioso.

En la capital húngara podemos contemplar una Sagrada Familia muy similar a la afamada del Pajarito. En lugar de pajarito, el niño Jesús juega con su primito Juan, mientras -en serena escena costumbrista- María y José trabajan en sus respectivos quehaceres.

Aparte de otros útiles, San José tiene en su mano un compás con lo que toma medidas para la ejecución de su trabajo de carpintero. La dimensión humana del santo se refleja en su concentración matemática para dar calidad a su trabajo.

Apolo y las traviesas Musas de Budapest

En el Museo de Bellas Artes de Budapest tenemos la oportunidad de comparar tres deliciosas visiones de un mismo tema desde ángulos diferentes: Apolo y las Musas.

El significado de las musas, su origen y su número fue evolucionando en la Grecia Clásica hasta alcanzar ese número de nueve doncellas, hijas de Zeus. Las musas como inspiradoras de las artes están vinculadas a Apolo y Atenea, y por ello es habitual encontrarlas representadas con alguno de estos dos dioses.

Fijamos nuestro interés en Urania, la musa de la astronomía y de las ciencias exactas, del orden del cosmos.

Tres pinturas nos dan una visión complementaria de las relaciones entre Apolo y las Musas. Lorenzo Lotto, en pleno renacimiento, siglo XVI, nos muestra el lado más divertido en El sueño de Apolo: el dios de la lira se ha quedado dormido y las Musas han aprovechado para despojarse de sus vestidos y jugar desnudas. Apolo yace placido mientras las musas alegremente se desmandan. Urania –ya indistinguible- ha abandonado de momento su esfera armilar.

Michel Dorigny, en la época del Rey Sol, siglo XVII, hace aparecer los putti, los amorcillos, que se convertirán en acompañantes habituales de las musas y las artes. Ahora será un amorcillo el que portará los instrumentos como el compás.

El tercer Apolo y las Musas es de Hendrick van Limborch, siglo XVIII, es el que nos ofrece la mejor experiencia matemática: Urania porta compás en una mano y con la otra realiza cálculos con gran concentración.

Un autómata de Juanelo en Budapest

El Museo de Artes Aplicadas, artes decorativas en nuestros lares, de Budapest merece una visita por el propio edificio modernista, una joya en su género. Por otra parte, en estos museos siempre hay algo de matemática aplicada de gran interés. La sorpresa fue encontrar hasta tres magníficos relojes astronómicos renacentistas y un autómata, un campanillero, atribuido a Juanelo Turriano, el relojero e ingeniero del emperador Carlos.

Como curiosidad, Juanelo aparece como español, y aunque realizó en Castilla casi toda su obra madura, su nacimiento y formación fueron italianos. Turriano nació en Cremona, localidad del milanesado y patrimonio imperial. El artificio de Juanelo para subir el agua del Tajo a Toledo es quizá su obra más conocida.

Los relojes astronómicos cuentan con una araña de astrolabio que se mueve mecánicamente. Viendo estos mecanismos no nos debe sorprender que durante dos siglos los filósofos asociaran a dios con el gran relojero, el que crea la maquina del mundo y después le da cuerda; una vez puesto en marcha el mundo funciona como una gran fabrica.

El campanillero está datado de 1570 y como la figura está vestida, el mecanismo se enseña solo con fotos de su interior.

Los tres relojes astronómicos alemanes pertenecieron al emperador  Maximiliano II.

Por las calles de Pest… y cumpleaños

Los edificios de Pest, tanto oficiales como privados, contienen múltiples alegorías, son un canto a los tiempos modernos, la ilustración y el industrialismo; es por ello por lo que no faltan múltiples referencias matemáticas.

Hemos recogido una muestra de la rica iconografía, pues si en todas las grandes ciudades  podemos encontrar alegorías, en Budapest no pararemos de dirigir nuestra mirada a las fachadas de los edificios.

La selección realizada se puede descargar:  Calles de Budapest

Con esta entrada, que hace la número 400, celebramos el cuarto aniversario de Turismo matemático. En el último año la bitácora ha recibido más visitantes que en los tres anteriores lo que nos anima a proseguir la base de datos de lugares que pueden ser disfrutados desde la mirada matemática. Nos gustaría dar un salto ofreciendo algo menos parcial y estático. Habrá que seguir explorando. En todo caso agradecemos los apoyos y estímulos recibidos.

Como es habitual en estos cumpleaños se han actualizado los índices por ciudades y países para que quien esté interesado en disponer de todas las cuatrocientas entradas.

Turismo Matemático 400 Ciudades

Turismo Matemático 400 Países

El Gimnasio Fasori de Budapest

Pocas escuelas de enseñanza secundaria del mundo pueden presentar el palmarés del Fasori, el centro de enseñanza luterano donde también estudiaba los judíos húngaros antes de la segunda guerra mundial.

John Von Neumann, Eugene Wigner (Premio Nobel de Física), Edgard Teller, George Lukacs, Vermes Miklos o John Harsanyi (Premio Nobel de Economía) son algunos de los alumnos destacados.

Quizá el milagro provenga de un maestro excepcional: Lászlo Rátz. Cuando leemos los criterios pedagógicos de Rátz sentimos una verdadera emoción. Hace ya más de un siglo que un profesor era capaz de juntar la experiencia y la práctica con la reflexión, hacer énfasis en el cálculo mental y estimatorio, exponer las relaciones cuantitativas del mundo que nos rodea, y, en definitiva, hacer vivo el conocimiento de la matemática como una apasionante herramienta de pensamiento y libertad.

Cerca del Parque de la Plaza de los Héroes, en la Varosligeti fasor, se debe de visitar el edificio del antiguo Gimnasio, que ha vuelto a abrir sus puertas tras años de cierre. Nos encontraremos, casi, como en un lugar de culto laico para revivir la pasión por la enseñanza de la matemática.

Dos placas, un bajorrelieve y una estatua nos recuerdan a sus alumnos más notables . Para el profesor Rátz será, sin duda, el mayor homenaje.

Una alegoría de la Matemática en Budapest

El edificio que alberga la Academia de Ciencias de Hungría se encuentra al borde del Danubio en Pest, en la plaza de la que sale el puente más antiguo, el de las Cadenas. Se trata de un edificio ecléctico de mediados del siglo XIX.

Todo el exterior del edificio está decorado con estatuas adosadas. En el frontal encontramos alegorías y en las esquinas se sitúan personas relevantes de las ciencias y el pensamiento.

Destacamos la figura central de la Alegoría de la Matemática con una tablilla que estudia la parábola y que parece sacada del Tratado sobre las Conoides de Arquímedes o de las Cónicas de Apolonio, en edición moderna con expresiones algebraicas.

En la fachada del río se encuentran Galileo, Lomonosov y Newton, y de espaldas al Danubio reflexionan Leibniz y Descartes.

Las fachadas de Budapest están repletas de esculturas y de bajorrelieves en los que es frecuente encontrar simbología matemática. Las de la Academia merecen una desvío para ser contempladas.

Las ilusiones ópticas de Vasarely en Pecs

El pintor húngaro asentado en Francia, Victor Vasarely fue uno de los grandes de la vanguardia que investigó las ilusiones ópticas.

Existen varios museos dedicados a la amplia exploración óptica de Vasarely, quizá el marco más impresionante sea el castillo provenzal de Gordes, pero preferimos empezar por su ciudad natal: Pecs, al sur de Hungría, la ciudad de los restos otomanos en plena Europa central.

Además del museo merece la pena también la escultura cercana a la iglesia de San Pablo que está diseñada con azulejos de quince colores. Otra ilusión óptica del cubo, la más simple pero siempre con encanto.