El sector inglés del Lázaro Galdiano en Madrid

El compás de proporción, pantómetra o sector (en el Reino Unido) fue el principal instrumento de cálculo aproximado usado por los ingenieros, artilleros y marinos desde el siglo XVII hasta mediados del XIX, cuando se fue sustituyendo paulatinamente por la regla de cálculo logarítmica.

La pantómetra es una regla articulada con escalas radiales que utiliza las proporciones (Libro VI de Los elementos de Euclides) para hacer multiplicaciones, divisiones o regla de tres mediante semejanza de triángulos. A la regla se le añaden otras escalas según el uso que se pretenda, sean estas angulares, trigonométricas, cuadrados y cubos, poligonales, de cuerdas, pesos de balas, calibres u otras.

El sector que muestra el Museo Lázaro Galdiano es el estandarizado de los marinos ingleses, estaba construido en marfil y con la articulación en latón, medía medio pie y representaba las funciones trigonométricas tanto de forma directa como logarítmica.

El ejemplar del Lázaro no es un objeto raro, fue fabricado durante siglos, y se suele conservar en sus cajitas con los compases y la regla de escalas diagonales que le acompañaban. Curiosamente al tratarse de un endemismo británico es más fácil verlo en tiendas y colecciones privadas que en los museos españoles.

Para saber más y conocer las escalas: 2020 Sector del Lázaro

Turismo matemático POR VIENA

Estamos aprovechando el confinamiento para realizar algunas recopilaciones de las fichas de Turismo matemático por ciudades. De esta forma Viena se une a las previas de Madrid, Sevilla, París, Roma, Londres y Florencia.

 Se trata de un borrador provisional con 16 paradas. Faltan lugares tan emblemáticos como el Cementerio Central, donde pueden apreciarse mausoleos como el de Boltzmann, con la fórmula de la entropía.

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Esculturas de la Bildergalerie de Sanssouci en Potsdam

El afrancesado Palacio Sin Preocupaciones de Federico II de Prusia, donde se reunieron la flor y nata de los savants de la ilustración, tiene una estancia próxima que alberga la colección de pinturas: la Bildergalerie.

Todo el frontal de la Galería está decorado por estatuas alegóricas a las ciencias y las artes. Las esculturas son de la época y se deben a Johann Peter Benkert (1709- 1765).

Reproducimos tres, una dedicada a la Geometría y dos de la Astronomía.

La alegoría de la Geometría muestra un sabio de aspecto oriental con una escuadra en una mano y un compás en la otra, mano que reposa en un curioso poliedro cuasi sólido de Johnson. Se trata de un icosahexaedro formado por un cinturón de 8 hexágonos regulares, con 16 pentágonos simétricos irregulares, ocho encima y ocho debajo. El poliedro se cerraría con una base y una tapa octogonales. Los pentágonos sin ser regulares se aproximan mucho, en lugar de cinco ángulos de 108º tienen dos de 100º, dos de 117º y uno de 106º (¡no he podido resistirme a calcularlos!).

Un Astronomía tiene la esfera y el telescopio, y la otra la esfera y el compás, como diferenciando la astronomía moderna de la antigua.

La hora italiana en la Via Roma de Cuneo

Un bonito paso natural de montaña a Italia desde Francia es el Col de Larche o Colle della Maddalena. La primera población importante que encontramos es Cuneo, con su agradable casco medieval que se organiza a un lado y otro de la Via Roma.

Muchas de las casa con sus soportales conservan restos de pinturas y semiocultan sus antiguas ventanas ojivales góticas.

Si observamos algunos de los hermosos relojes solares leeremos horas extrañas como XXII a las que no estamos acostumbrados: se trata de la hora italiana que empieza a contar desde el ocaso, del día anterior diríamos hoy. Como la duración de los días cambia no son horas fijas dependen de la declinación solar. También hay un reloj de horas bohémicas, medidas desde el orto.

La hora italiana fue paulatinamente sustituida por la actual, de forma que en la misma calle los relojes fechados a primeros del siglo XIX ya marcan por el sistema actual. En Sicilia se mantuvieron durante mucho más tiempo.

Matemáticos árabes en Viena

No podemos decir que sea muy bonito el Pabellón de los Sabios Persas (Persian Scholar Pavilion) del recinto de las Naciones Unidas de Viena. En cambio su contenido nos parece de gran interés y oportuno.

Todavía está extendida la idea de que la ciencia árabe fue mera transmisora de la herencia griega: la matemática árabe de la edad de oro superó la herencia griega, la fusionó con la indo-persa y abrió nuevas perspectivas como el álgebra. El Pabellón ayuda a poner las cosas en su sitio.

La donación del Gobierno de Irán (2009) rinde homenaje solo a los sabios vinculados a Persia, presentándose como gobierno islámico podía haber tenido más amplitud de miras. Como la ciencia griega, es griega por escribirse en griego como lengua dominante, la ciencia árabe se escribe en árabe por sabios que no son árabes, como los persas.

El Pabellón incluye cuatro sabios polígrafos, tres con aportes importantes en matemáticas, astronomía y física: al-Biruni (973 – 1048), Avicena (980 – 1037) y Omar Jayyam (1048 – 1123). El cuarto es el médico al-Raci.

Con permiso de Avicena nos quedamos con Jayam, sus Robayyat (cuartetas) son obra cumbre de la poesía mundial y su resolución de la ecuación cúbica un logro matemático indiscutible.  Hay 25 formas de ecuaciones de hasta tercer grado, las 6 de segundo las había resuelto al-Juarismí, otras 5 se reducen a las seis, y quedan 14 que Jayyam resuelve deliciosamente por intersección de cónicas.  El Pabellón de los sabios se encuentra en la zona ajardinada de la rotonda circular. Los edificios tienen cierto interés: curvos con ángulos de 120º y un triángulo equilátero truncado.

Instantánea sobre “Contrastando dos códices matemáticos iluminados”

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de marzo de 2021 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a Contrastando dos códices matemáticos iluminados.

Dos bellos manuscritos iluminados góticos del siglo XIV nos permiten mostrar el contraste entre la concepción de la matemática en la Alta Edad Media y en la Baja, una vez recibida la influencia indo-arábiga. Los dos códices usados forman parte de la Biblioteca Nacional de Francia (BnF):

• Gautier de Metz. L´Image du monde. Ms 25344.
• Casiodoro. De institutione divinarum litterarum. Ms 8500.

Clic en DivulgaMAT (Instantáneas)

Esculturas geométricas en Enschede

En 1961, poco antes de la ruina total de la industria textil que constituía la actividad principal de Enschede, se fundó la exitosa Universidad de Twente. Las universidades son lugares propicios para el desarrollo de la matemática cotidiana y la de Twente lo pone de manifiesto en la decoración escultórica de su recinto. Seleccionamos tres obras.

La cosa es el título del icosaedro basado en el principio de tensigridad, término acuñado por el creativo arquitecto Richard Buckminster Fuller como síntesis de “integridad tensional”. Se trata de estructuras de barras rígidas que ya hemos descrito en el icosaedro volador de Alicante.

Los doce extremos de seis barras rígidas, paralelas dos a dos y formando un triedro trirrectángulo, son los vértices de un icosaedro regular. Los cables trabajando a tracción dan la ligereza y constituyen 24 de las 30 aristas del icosaedro. Las secciones arista/barra son áureas.

La escultura del campus fue diseñada por Jasper Latté and Jaap Hos;  se localiza en la Drienerloloan.

Otra escultura interesante es la plasmación de uno de los pequeños dodecaedros estrellados diseñados por Escher y que se encuentra delante del centro de investigación Mesa+.

Ya en la periferia encontramos un colorista icosaedro truncado, balón de fútbol o fullereno. 

Del centro de Enschende destacamos el reloj solar declinante en el lateral de la Gran Iglesia que incluye el analema de la ecuación del tiempo.

Matemáticos por fortuna en San Petersburgo

Frans Francken el Joven (1581– 1642) fue un pintor barroco flamenco de Amberes que se consagró como el más adelantado de una saga familiar.

El estilo de Francken II, como el de Adrian van Stalbentt, es continuista de los grandes que le preceden, especialmente de Jan Brueghel. Se representan galerías de pintura y escenas con distintas situaciones.

El museo del Hermitage exhibe una Alegoría de la Fortuna (1627) con un aritmético, un geómetra y un astrónomo ocupando el primer plano. La Fortuna se mantiene en difícil equilibrio sobre una esfera puede caerse hacía cualquier lado.

Los eclesiásticos, los monarcas, los músicos, los artistas como los matemáticos están sometidos a los caprichos el azar.

El aritmético opera con los dedos, el geómetra mide con un compás mientras el astrónomo se concentra en sus reflexiones sobre el universo.

Buenaventura Guillem, maestro, en Manises

A Mercedes González agradezco la fotografía de esta hermosa placa cerámica que muestra el homenaje de sus discípulos al mestre Buenaventura Guillem Crespo (1833-1915). Don Buenaventura ejerció casi toda su vida en Manises, dejando numerosa prole, aunque terminó su carrera en Xàtiva.

Cuenta el cronista Moreno Royo que el maestro Guillem desempeñaba el cargo de organista, cantor y maestro de coro de la Parroquia de San Juan Bautista, y a todos sus alumnos les impartió las primeras enseñanzas del solfeo. Por sus méritos y trabajos, le fue concedido el título de Caballero de la Orden Real de Isabel la Católica… También fue autor de obras teatrales, poéticas y musicales.

La placa resalta las tareas básicas encomendadas al maestro en su época: escritura, geografía y matemáticas. El dorado compás simboliza tanto la geometría y también la medida.

Del Maestro Guillem se han visto escritos que son verdaderos reflejos de paz, bondad, rectitud y amor al prójimo. Guillem no es una excepción, con placa y sin ella, la figura del maestro conforme avanzaba la escolarización fue:

voz de la conciencia,

luz del entendimiento,

Pero la escuela ha cambiado, fue faro, y casi monopolizaba la luz, mientras que hoy compite con la infinita cantidad de información atractiva que pulula por la red. Su papel ha cambiado. Una deliciosa película francesa, La clase (2008), de Laurent Cantet, tenía como título original Entre les murs. Los muros han atrapado a la escuela, antaño liberadora y hoy algo desorientada. Mas su función sigue siendo fundamental, quizá dando respuesta a la brillante premonición del gran poeta Thomas Stearns Eliot (1888-1965):

Where is the wisdom we have lost in knowledge?
Where is the knowledge we have lost in information?

(¿Dónde está la sabiduría que hemos perdido en conocimiento?

¿Dónde el conocimiento que hemos perdido en información?

Coro de La Roca, 1934)

Filósofos matemáticos de Petrini en Breslavia

El Museo Nacional en Breslavia alberga dos retratos de filósofos griegos en actitud matemática: el filósofo que ríe, Demócrito, y el que llora, Heráclito. Ambos con compás trabajando sobre un globo. Las obras se pintaron hacia 1720 por el artista suizo, cantón del Tesino, Giuseppe Antonio Petrini (1677- 1759).

Demócrito se incluye entre los que dejaron aportaciones a la matemática, como el factor 1/3 para los volúmenes del cono y la pirámide en relación con sus respectivos cilindro y prisma, algo que no se recuerda del El oscuro Heráclito.

El filósofo que ríe y el que llora se representaron mucho en el barroco. Corresponden a dos aspectos complementarios, a dos actitudes, ante una humanidad vanidosa, falsa y desorientada.

Petrini sigue la senda de Ribera, continuada por Giordano, de mostrar a los sabios en actitud ascética y matemática, y además aumenta el barroquismo con una luz y paisajes tormentosos.

La abundante obra religiosa de Petrini se reparte entre las iglesias y museos del Tesino y el norte de Italia pero la laica está desperdigada. Hemos encontrado algunas subastas de arte con filósofos similares atribuidas a su taller como las dos inferiores catalogadas como un astrónomo y un geómetra. 

El Museo del Prado posee también un bella pintura de Diógenes con candil de Petrini.

Breslavia, capital de Silesia, es otra muestra de los vaivenes de Centro Europa: bohemica, polaca, austriaca, prusiana, alemana y hoy polaca. Tras la segunda guerra mundial medio millón de alemanes fueron deportados y la ciudad se repobló con los polacos expulsados de Leópolis por Ucrania.