El calendario mozárabe de Córdoba

Hay veces que el atractivo de un lugar consiste en que incite a la ensoñación. Córdoba ofrece muchas oportunidades para hacer volar nuestra imaginación. Mostramos una de ellas: un obispo matemático arabizado.

El poeta y teólogo mozárabe Paulo Álvaro (Córdoba, siglo IX) se quejaba amargamente de la atracción que la cultura árabe islámica estaba ejerciendo sobre los jóvenes cordobeses cristianos de su época:

¡Qué dolor! Los jóvenes solo conocen la lengua y la literatura árabe olvidándose del latín; por cada uno que escribe una carta en latín hay multitud que hacen elegantes poemas en árabe.

Quizá uno de esos jóvenes que los lamentos de Álvaro describen podría haber sido en el siglo siguiente el futuro obispo Recemundo (Rabi ibn Said). La arabización de al-Ándalus se aceleró en el siglo IX y culmina con el Califato del siglo X. 

Recemundo nos interesa como autor del Libro de la división de los tiempos, más conocido como Calendario de Córdoba, datado en el año 961 y que contiene información astronómica de interés.

Hemos decidido estudiar y publicar un manuscrito que permite comprobar los conocimientos astronómicos y matemáticos de al-Ándalus antes de su despegue al máximo nivel en el siglo XI.

2026 Libro de la división de los tiemposDescarga

Libro de la división de los tiempos

La transmisión de nuestra versión es curiosa: un libro del siglo X escrito en Córdoba es copiado en Toledo en el siglo XII por un italiano, impreso en Alemania en el siglo XIX, y vuelto a imprimir en latín en una edición francesa de un exiliado político italiano como parte de la historia matemática de Italia.

Los astrolabios del Museo Arqueológico en Madrid

El Museo Arqueológico Nacional (MAN) conserva –entre expuestos y almacenados- seis astrolabios planisféricos y un cuadrante. Destacan el astrolabio andalusí de Ibrahim ibn Said al-Sahli (siglo XI) y el enorme astrolabio católico de Gualterus Arsenius (siglo XVI).

Los planisferios, tanto de proyección estereográfica como los ortográficos, tienen origen griego (Apolonio y Ptolomeo) pero serán los árabes quienes harán amplio uso y establecieron una forma estandarizada. Europa occidental lo toma de los árabes hasta que son sustituidos por otros instrumentos en el siglo XVII.

El MAN posee dos astrolabios y un cuadrante árabes, dos de ellos andalusíes, y cuatro europeos de la estela del médico astrónomo Gemma Frisius, profesor en Lovaina. Todos los instrumentos usan la proyección estereográfica desde el Polo Sur.

La aportación de los matemáticas andalusíes fue importante, tanto en los diseños como en las proyecciones, especialmente al tomar como foco de la proyección estereográfica un punto del Ecuador en lugar del Polo Sur, de tal forma que una lámina sea suficiente.

El astrolabio de Ibrahim ibn Said al-Sahli se fabricó en la edad de oro de la matemática en al-Andalus mientras que el interesante cuadrante de Ahmad ibn ´Abd al-Rahman está datado del final del reino nazarí. A la proyección estereográfica se añade el pequeño reloj, el Cuadrante Novus. Los cuadrantes se calculan para una latitud fija y aprovechan la simetría de la proyección mañana/tarde para reducir el tamaño.

Anexamos las fichas del MAN y una actualización de la Instantánea que muestra La diáspora de los astrolabios andalusíes.

Astrolabios del MANDescarga

48nn La diáspora de los astrolabios andalusíesDescarga

Instantánea sobre los “Horologios de pies”

El portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española ha comunicado que   dejaba de actualizarse desde 2023. Ignoramos si la situación es temporal o definitiva. Las Instantánea Matemática se publicaban allí desde hace más de una década y después se iban añadíendo a Turismo matemático. Hemos decidido mantener la frecuencia mensual de edición y hacerlo directamente aquí. Seguimos con la correspondiente al mes de enero de 2026, que se dedica a los Horologios de pies, la centésima vigésima.

La sombra de una persona o un objeto cambia según la latitud, la hora del día y la época del año. Al mediodía la sombra es la mínima de la  jornada, alcanzando su máximo valor en el solsticio de invierno y su mínimo en el de verano. Este simple hecho nos permite tabular los datos para utilizarlos como un reloj  solar simple.

Durante la baja edad media se usaron profusamente las tablas de pies para calcular la hora, especialmente en los monasterios con fines litúrgicos.

120 Horologios de piesDescarga

Dodecaedros navideños en San Fulgencio

La Vega Baja del Segura constituye uno de los conjuntos hidráulicos de gran interés que enlaza con la frondosa huerta ilicitana. Canales, azarbes, acequias, ruedas hidráulicas, molinos, estaciones de bombeo o acueductos forman un conjunto a preservar y que sigue en uso.

San Fulgencio destaca como una de esas huertas ganadas en el siglo XVIII por desecación y con una estructura de riegos de inicios del siglo XX por bombeo de las aguas “sobrantes” (¿?) del Segura poco antes de su desembocadura en Guardamar.

Nos llamaron la atención  las manualidades de la Asociación de Mujeres para decorar la Navidad. Se usan (¿reciclan?) fondos de botella de plástico circulares con estrella pentagonal para rigidizar. Unidas de tres en tres en cada vértice constituyen curiosos dodecaedros estrellados.  

Las estructuras recuerdan algunos de los dodecaedron (solidum duodecim basium pentagonalium) de Perspectiva corporum regularium (1568) del orfebre geómetra Wentzel Jammitzer.

Los dodecaedros se han construido en verde para las zonas verdes y en rojo para las casas.

Moebius visto por Rebajes en Málaga

El orfebre y escultor Frank Rebajes (1907-1991) es mostrado en el Museo de Arte Contemporáneo de Málaga (MUCAC) con dos exposiciones complementarias: una corresponde a su etapa americana de adornos y la otra es la Colección Óvulo, interesante investigación sobre la cinta de Moebius, la Geometría y las Transformaciones que el autor llevó a cabo durante su estancia en Torremolinos (1959-1980).

La cinta de Möbius es solo parcialmente protagonista, dominan las esculturas geométricas transformables en sí mismas de forma cinética. Rebajes pudo incluso inspirase también en la creatividad de Leonardo.

La Colección Óvulo forma parte de la donación del autor a Málaga y se almacena en la Casa Natal de Picasso.

Tras ver las manipulaciones y transformaciones que se enseñan en el vídeo que acompaña la exposición nos quedamos con la misma sensación que en las exposiciones de instrumentos matemáticos: si no se manipulan no despliegan toda su belleza.

Simetrías en los mausoleos de Jarraqán

En Jarraqan, al oeste de Irán, se encuentran dos torres octogonales que se erigieron como mausoleos selyúcidas en los años 1067 y 1093, Las dos edificaciones son un bello y significativo ejemplo de las simetrías en ladrillo del arte islámico. Los mausoleos son contemporáneos de la Aljafería, anteriores a la Giralda, y por ello previos al uso dela sebka (red) en al-Ándalus.

Las estructuras de Jarraqán (a veces escritas Kharraqan) se encuentran muy deterioradas y después de los últimos terremotos es posible que sea un patrimonio singular muy amenazado.

Cada una de las ocho caras tienen diseños en ladrillo a varios niveles y en los tímpanos. La riqueza y la destreza de los diseños son objeto de admiración. No corresponde aquí hacer un estudio exhaustivo de la gran variedad pero si mostrar su inmenso valor con tres ejemplos, un diseño p4g, uno p31m, y uno p6.

El diseño p4g se encuentra en un tímpano de la torre oeste y requiere cuidadosa observación para detectar sus simetrías: procedimos primero a construir una estructura de rombos y cuadrados (amarillo) para obtener la celda primitiva (rojo) y los ejes de simetrías se han marcado en blanco. Los centros de los cuadrados son los de giro de orden 4 y los de los rombos de orden 2.

En los lados del diseño anterior están unos tridentes con simetría p31m, más habituales y fáciles de ver: ejes de simetría verticales y giros de orden 3.

De gran belleza, complejos pero fáciles de clasificar son los diseños p6 de otro tímpano, donde las flores octogonales nos señalan los centros de giro de orden 6. La celda primitiva es un rombo formado por dos triángulos equiláteros y en sus baricentros están los centros de giro de orden 3. Sin ejes de simetría pues la lacería los dificulta.