La “mensa ponderaria” del Foro de Pompeya

El mercado tiene que regularse para no convertirse en la ley de la jungla. En los foros romanos había control de medidas de longitud, volumen o peso. Pompeya conserva en su posición original la completa mensa ponderaria para control de capacidades.

La mesa de piedra horadada se mantendrá en los mercados medievales conservándose todavía en muchas plazas. El metal y la madera fueron sustituyendo a la piedra.

El control de las medidas en la península Ibérica tiene nombre árabe: almotacén.

La mensa de Pompeya mantiene legible su inscripción:

Aulo Clodio Flaco hijo de Aulo, y Numerio Arcaeo Caledo hijo de Numerio, los dos magistrados, hicieron estas unidades de control de las mediciones por decreto del consejo de decuriones.

El espacio está protegido aunque pueda tratarse de una copia y el original parece ser que permanece almacenado en el Museo Arqueológico, donde no se exhibe.

En la fotografía inferior puede verse el recinto pegado al Templo de Apolo con su reloj solar escafoide al fondo.

El cuadrado mágico jain del Templo de Parshwanath

Parshwanath  es uno de los grandes templos del jainismo en el espectacular recinto de Khajuraho. Entre los siglos X y XI se construyeron en el entorno hasta 80 templos, de los que quedan 22 en buen estado. Tras estar abandonados fueron redescubiertos en el siglo XIX. En 1986 el conjunto fue declarada Patrimonio de la Humanidad por al UNESCO. La decoración es variada pero lo que lo ha dado fama son las deliciosas escenas de erotismo explicito. 

En una de las jambas de la entrada a Parshwanath (véase recuadro verde) se ha representado un cuadrado mágico 4×4, en sánscrito, con número mágico 34 como corresponde a los números 1 a 16.  

El matemático chileno Andrés Navas ha realizado un brillante y detallado estudio del cuadrado tildándolo de panmágico y estudiando sus simetrías isomorfas con las del hipercubo. (El-cuadrado-magico-de-Khajurahoes-un-hipercubo).

Instrumental romano en el Arqueológico de Nápoles

Las excavaciones de Pompeya y del resto del área vesubiana han permitido rescatar valiosos instrumentos de la vida cotidiana que dan cuenta de la cultura material en el momento de la trágica erupción del año79.

Nos interesan sobre todo los instrumentos geométricos que se exponen en el Museo Arqueológico de Nápoles. Podemos ver como se utilizaban los metros articulados, los compases y hasta un compás de reducción que cambiaba las escalas.

A su lado hay otras vitrinas con instrumental médico y quirúrgico. La medicina, como la química, es también una ciencia de proporciones.  

Instrumental médico

Las alegorías del Palacio de Ajuda en Lisboa

El de Ajuda – al nordeste de Belém y elevado sobre el estuario del Tejo – es el último de los palacios de la monarquía portuguesa: fue construido en el siglo XIX y quedó inacabado en uno de sus lados.

Las alegorías matemáticas están muy presentes en los palacios renacentistas y barrocos pero no tanto en los más recientes.

Encontraremos alegorías geométricas en la entrada y en la escalera de salida. Al término de la visita se puede contemplar una bóveda con las musas y entre ellas veremos a Urania con su correspondiente esfera y compás.

La entrada al palacio se hace por una galería llena de esculturas de virtudes. Una vez más se utilizan los instrumentos geométricos como regla y compás para resaltar valores, como en este caso para la “Consideración”.

Helios por la Eclíptica en Nápoles

El Museo Arqueológico de Nápoles es fundamental para sumergirse en la cultura clásica romana. A la Colección Farnesio acuñada en Roma y trasladada a Nápoles por Carlos III se unen los riquísimos hallazgos de las excavaciones realizadas en el área vesubiana.

Los grandes museos exponen siempre parte de sus inmensos almacenes y de vez en cuando renuevan las salas.

Nápoles y el entorno de Pompeya son los lugares adecuados para adentrarse en la pintura. Los mosaicos resisten mejor el tiempo que los frescos, mas la erupción volcánica del año 79 destruye y a la vez ha preservado ese gran patrimonio.

Nos fijamos ahora en una fiel representación de Helios con una esfera en la mano donde se representa tanto el Ecuador como la Eclíptica, el recorrido aparente del Sol en el transcurso del año y causa de las Estaciones. 

La astronomía griega ya había alcanzado la madurez con Hiparco de Nicea (190-120 a.C.) bastante antes de la destrucción del territorio. Las versiones latinas del largo poema Los fenómenos de Arato ( 277 a.C.) fueron muy populares.

Entre las estatuas del museo se encuentra un busto -procedente de Herculano- del matemático pitagórico Arquitas de Tarento, maestro de Eudoxo e iniciador de la astronomía griega.  

Carlos IV “geómetra” en Caserta

El inmenso Palacio Real de Caserta -tiene 1200 habitaciones- fue encargado por el futuro Carlos III como residencia real y símbolo de su renovado poder. Las obras empezaron en 1751, mas en 1759 Carlos heredó la corona de España –por la muerte de su hermano Fernando- y no pudo ver el final de la construcción.

El palacio, los espectaculares jardines, lagos, fuentes y cascada artificial fueron declarados Patrimonio de la Humanidad.

En la galería de retratos –la Pinacoteca Borbónica- al final del recorrido por el palacio nos encontramos con una curiosa pintura de los dos hijos de Carlos III que llegaron a gobernar: Carlos IV en España y Fernando en Nápoles y Sicilia. El cuadro fue pintado por Giusepe Bonito, el pintor de corte. Carlos es el que sujeta el compás.

La representación nos muestra una formación matemática que luego no demostró como rey. Carlos IV fue llamado el rey cazador y fueron sus ministros Floridablanca, Aranda y Godoy los que gobernaban. Carlos tampoco tuvo inconveniente en entregarse la corona a José Bonaparte y retirarse a Bayona. Siempre se puede hacer peor: su absolutista hijo Fernando VII frustró el primer constitucionalismo hispano.

El reloj solar de Apolo en Pompeya

En el Templo de Apolo -el díos sol- tendremos la fortuna de encontrarnos un reloj solar -de tipo hemisférico- sobre su columna original y en su posible ubicación. El templo se localiza en el Foro, es el primero a la izquierda si se entra por Puerta Marina.

El edificio está orientado al Sur, mediodía solar. Como Nápoles está casi 15º al Este, en el horario europeo de invierno (UTC +1) el reloj marca la máxima altura solar que son las 12 para nosotros y fue la sexta para los romanos. La desviación se corresponderán con la ecuación del tiempo y el montaje.

Las horas romanas eran desiguales, se dividía tanto el día como la noche en doce partes iguales de forma que solo en los equinoccios las horas nocturnas y diurnas duraban lo mismo. Dado que contaban desde el 1 al 12, el mediodía era la sexta. Los ritos de los monasterios cristianos se siguen ajustando a ese sistema: prima, tercia, sexta y nona.

Al fondo del templo, el Vesuvio contempla el renacer turístico tras la destrucción del año 79.

La columna que porta el reloj tiene una epigrafía que marca su destino como meridiana.

Muchos mosaicos nos enseñan como este tipo de relojes se colocaban en lugares públicos y en alto sobre columnas. 

La Aritmética y la Astronomía en el Jardín Sajón de Varsovia

El Jardín Sajón de Varsovia  fue abierto en fecha tan temprana como 1717. A mediados del siglo XVIII  se instalaron en el parque 70 esculturas alegóricas. Tras la ocupación de la ciudad por las tropas rusas en 1794 quedaron reducidas a 37. Hoy quedan veinte ocupando el eje central en los alrededores de la fuente ornamental que conmemora el saneamiento de la ciudad. Hasta seis alegorías de las veinte portan o muestran objetos matemáticos.

Las esculturas son todas ellas alegoría de las Artes, las Ciencias y el Olimpo. Algunas conservan la inscripción como la Astronomía, pero la mayoría no. 

La Geometría fue fácilmente reconocible por el Teorema de Pitágoras. Para identificar a la Aritmética de forma inequívoca hay que fijarse en la inscripción del vestido: par et impar, tal como la describía Marciano Capella.  

La Astronomía con su esfera astral también lleva su vestido decorado con el Sol y las estrellas.

Un reloj solar horizontal de 1863 con gnomon orientado según el eje del mundo merece una mención, es similar al que se encuentra delante del Palacio de la Isla en el Parque Real Łazienki .

Retrato con Compás de Proporción en Rovigo

El ilustrado Conde Gaspare Campo (1557 -1629) fundó en 1580 la pionera institución científica-cultural dell’Accademia dei Concordi . Durante el siglo XVIII se contrataron  pinturas que dejarán constancia de la actividad desarrollada y sus personajes.

La Pinacoteca dell’Accademia dei Concordi e del Seminario Vescovile en el Palazzo Roverella de Rovigo alberga las pinturas vinculadas a la histórica academia , entre ellas se encuentra el Retrato del Conde Gaspare Campo (1747), obra de Giambattista Piazzetta.

La pintura muestra al fundador con una esfera armilar, un libro abierto y un compás de proporción sobre la mesa.

Piazzeta recrea una figura a finales del siglo XVI o inicios del XVII con un compás de proporción en un momento que se estaba creando como instrumento y que todavía no se había extendido tanto como en el siglo XVIII. El pintor reconstruye el entorno del conde con los instrumentos a su alcance en 1747.

El compás de proporción fue el instrumento de cálculo de uso universal para marinos, artilleros e ingenieros hasta que la regla de cálculo logarítmica lo suplantó a mediados del siglo XIX.

No debe dejar de verse el escudo del portal de la Academia de la Concordia que muestra el sistema solar geocéntrico con los símbolos de planetas y sus metales asociados.

La salvilla de las Artes Liberales en Lisboa

El Museu Nacional de Arte Antiga en Lisboa exhibe una salvilla del siglo XVI en plata vermeil con la representación alegórica femenina de las siete artes liberales. Un plato subastado por Sothebys en 2008 con las armas de familias nobles portuguesas muestra la misma decoración variando el tamaño y los motivos secundarios.

Resulta interesante constatar como las familias aristocráticas de Portugal adquirían un mobiliario doméstico que ponía de manifiesto la importancia del conocimiento para el primer gran imperio ultramarino moderno.

La Geometría resuelve problemas dibujando con un compás, la Aritmética realiza cálculos con un ábaco mientras la Astronomía reflexiona con una esfera armilar en su mano.

Las alegorías del plato subastado son más nítidas que las de la salvilla, por ello las hemos usado como referencia, y además tienen marcados los nombres: AIRISMETICA, GEMETRIA y ESTROLOMIA.

La bandeja de Briot que conquistan las tensitas ganadoras de Wimbledon se divide en ocho figuras pues incorpora a Minerva como diosa protectora de las siete artes. Quizá el platero francés se inspirara en el orfebre portugués.