Instantánea sobre “El ábaco”

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de marzo de 2022 (IM número 81) en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a El ábaco.

El ábaco en sus múltiples formas ha sido el instrumento de computación aritmética más universal. Unas líneas y unas cuentas, guijarros (calculi), bolas o fichas, facilitan las operaciones. La adición y la substracción son los cálculos habituales para el instrumento, además con cierta maestría se puede incluso multiplicar, dividir o extraer raíces. 

En Asía y Europa Oriental el ábaco se mantuvo hasta la aparición de las calculadoras electrónicas baratas en los años sesenta. La Instantánea hace un rápido recorrido histórico e iconográfico de tan universal instrumento. 

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La meridiana de San Michele in Bosco en Bolonia

La grandiosa meridiana de cámara oscura de San Petronio tiene una gemela a escala 1/3 (circa) en el antiguo monasterio olivetano de San Michele in Bosco: el orificio gnomónico en la basílica se alza a 27 metros y “solo” a 8 en San Michele.

El enorme monasterio se ha reconvertido hoy en el Hospital Traumatológico Rizzoli; gracias a ello podemos contemplar en el deambulatorio de las celdas del primer piso la meridiana calculada por Ferdinando Messia en 1788. Messia fue astrónomo y monje napolitano de procedencia hispana.

La meridiana tiene dos escalas, idénticas a las de San Petronio: una lineal desde la vertical del orificio hasta el solsticio de invierno, dividida en 250 partes iguales, y otra que ofrece las horas italianas del mediodía solar, horas desiguales medidas desde el ocaso. Así cuando leemos XIX-12 es que faltan 4 horas y 48 minutos, la diferencia a 24,  para la puesta de sol.

En las meridianas de escala actual europea se mide la fecha, mientras que con la escala italiana obtenemos la duración de la insolación en esa fecha.

La línea de las 250 partes nos permite conocer la máxima altura solar en ese día.

La meridiana se ha construido  sobre mármol blanco flanqueado sobre rosado y tiene los habituales resaltes en los zodiacos.

A San Michele se accede desde la Puerta de San Mamolo, ascendiendo por un delicioso parque público.

La medida tradicional “elle” de Ravensburg

Ravensburg es una ciudad pequeña al sur del estado federado de Baden-Wurtemberg, próxima al lago Constanza y a la frontera con Suiza.

El Ayuntamiento medieval conserva una muestra peculiar de la medida tradicional de longitud alemana, el elle, emparentado con el codo, el cubito romano.

La medida patrón local es una barra de hierro marcada colgada de una argolla en lugar de estar empotrada en la superficie de la fachada. Los viandantes tienen la oportunidad de comprobar cuanto excede de su propio brazo.

El elle variaba según el lugar, el de Ravensburg medía 61,59 cm.

La medida del tiempo en el Museo Nacional de Varsovia

Hay que visitar el Museo Nacional de Varsovia para ver una bella madonna de Sandro Botticelli, un San Sebastián de Ribera y varios Lucas Cranach. Y sobre todo merecen la pena las pinturas murales de la catedral copta de Faras en Nubia, frescos que estaban enterradas en arena y que fueron rescatados por el  egiptólogo polaco Kazimierz Michałowski.

De interés matemático son la relojería tanto solar como mecánica. Un reloj greco-egipcio (siglo I a.C.) de tipo hemisférico nos muestra la unidad cultural de todo el Mediterráneo.

El reloj astronómico alemán del siglo XVI se construye mecanizando la red del astrolabio plano con una eclíptica proyectada sobre el plano del Ecuador.

De uno de los relojes de péndulo del siglo XVIII nos interesan los esmaltes con la dama y los amorcillos realizando tareas geométricas.

Evangelista Torricelli en Faenza

No podemos abandonar Faenza sin llegarnos a la Plaza de San Francisco donde se encuentra el monumento a Evangelista Torricelli (1606 – 1647), pues se le suponía nacido en la ciudad. Parece que en verdad su cuna fue Roma.

Torrecelli trabajó con Galileo sus últimos meses de vida y se formó con sus obras. El Duque Fernando II de Médici le nombró matemático de corte y profesor en Florencia donde se instala definitivamente.

Torricelli destacó tanto en la física de los fluidos como en la matemática de los indivisibles, que recuperaban el método exhaustivo de Arquímedes, y que abrieron el camino hacia el cálculo infinitesimal. Hoy es más conocido por el barómetro de mercurio y por la Trompeta de Torricelli, un cuerpo con volumen finito y superficie infinita.

La estatua de Torricelli en Faenza fue ejecutada por Alessandro Tomba y colocada en 1864. El matemático es representado con el barómetro.

La localidad tiene un pequeño museo con aparatos y astrolabios organizado por la Società Torricelliana pero no lo hemos podido visitar.  

Cerámica matemática en Faenza

En esta segunda vista al Museo Internacional de la Cerámica de Faenza nos ocupamos de algunas esculturas contemporáneas de destacable geometrismo o presencia palpable de los números. 

El Museo está muy vivo al albergar los premios del concurso que lleva organizándose durante décadas y con la exhibición de las múltiples donaciones. No basta con vivir de una gloriosa tradición.

Un panel de pared de Walter Valentini llamado Tracce (1990) utiliza circunferencias líneas y cuadrícula como forma expresiva del espacio.

Muy espectacular es el gran tronco de pirámide del patio ajardinado interior donde van adosados objetos cotidianos y muchos números, tanto adosados como salientes. Es casi una obra pitagórica por tanta numerología. 

En Cóncavo y convexo (1996), el escultor Bianco Ghini construye la obra mediante cubos, porciones de cilindros y cuartos de esferas o su hueco.

Terminamos con una escribanía de 1505 que usa un cuboctaedro como palmatoria.

Alegorías matemáticas de cerámica en Faenza

El Museo Internacional de la Cerámica de Faenza ocupa un antiguo monasterio adaptado para una colección universalista de un arte tan antiguo como la humanidad. Antes de exponer las obras que han dado renombre a la ciudad, y que la hacen sinónimo de cerámica, el museo ha organizado un recorrido histórico por Extremo Oriente, Persia, Grecia, al-Andalus o la América Precolombina.

También es destacable que el museo acoja la evolución del arte escultórico moderno en terracota: alberga los premios del concurso que lleva organizándose durante décadas.

Mostramos tres platos alegóricos a la Aritmética y la Geometría.

La Alegoría de la Aritmética está en un plato de Castelli del siglo XVIII. Muestra a la dama operando con una tablilla de números. La imagen tiene interés pues la popular Iconología (1593) de Cesare Ripa fue muy famosa pero poco utilizada por sus destinatarios: los artistas. En este caso se ha usado, como puede apreciarse, una versión ampliada por el Abate Cesare Orlandi en 5 volúmenes: Iconologia del Cavaliere Cesare Ripa Perugino notabilmente accresciuta d’immagini (1764/1767).

La Alegoría de la Geometría, fines del XIX y producto de la Fábrica Ferniani de Faenza, representa a la joven abrazando un globo terráqueo con un compás y una escuadra a sus pies.

Un plato que hace homenaje a Miguel Ángel se ve rodeado por alegorías de las artes y la matemática como mejor expresión del artista. Producido también en la Fábrica Ferniani. La Geometría se encuentra a nuestra derecha y la Aritmética arriba.

Molino de Malemocho en Las Tablas de Daimiel

Molinos, aceñas, fraguas y batanes poblaron los ríos. Algunos se transformaron en fabricas de electricidad a escala local, la mayoría se encuentran abandonados y en ruina, escasísimos y anecdóticos los que se mantienen en funcionamiento.

Restaurantes y hospederías han recuperado edificios pero no su maquinaría. Las administraciones públicas terminaron por reconocer el valor del patrimonio industrial y acometieron restauraciones tan importantes como la Ceca de Segovia.

Las Tablas tuvieron un patrimonio molinero considerable. El Molino de Malimocho ha sido restaurado como buen complemento del Centro de Interpretación y delas rutas diseñadas para recorrer el parque natural.

Siempre se hecha de menos que la puesta en valor no deje ver algo del funcionamiento aunque sea con ayuda electromecánica,

Malimocho aparece ya en las Relaciones Topográficas (1578) de Felipe II. El molino tenía cinco rodeznos con sus cinco pares de piedras de molienda de cereal. La obra resistente en de buena sillería y la edificación en mampuesto.

Los cristales enseñan los cinco canales y solo uno de los rodeznos. La maquinaria es escasa pero suficiente para recrear el ambiente.

De interés son los dibujos geométricos de las piedras para favorecer con sus muescas la salida de la molienda. 

“Centro de Ciencias Copérnico” en Varsovia

Varsovia cuenta desde el año 2011 con un moderno museo interactivo para practicar experiencias fundamentales del quehacer científico. Cada una de esas actividades nos conduce a una expresión matemática. El libro de la naturaleza está escrito en ese lenguaje que Galileo llamó Geometría. El Centro Copérnico lo muestra de forma patente.

El Centro tiene diseño vanguardista y se ubica en el bonito paseo a orillas del Vístula. El bullicioso deambular de la juventud escolar es característico de estos museos. El andar errante de algunos nos hace pensar que han venido sin un objetivo definido. Como también señaló Galileo: sin conocimiento estamos en un oscuro laberinto. Las visitas a centros interactivos son un trabajo adicional que tiene que prepararse con esmero y no una rutinaria escapada del aula.

Da lo mismo que sea acústica (visualizamos las sinusoides) o hidráulica (hélices de Arquímedes), todo nos remite a las matemáticas y no solo los objetos que se presentan como tales: espejos angulares, cinta de Möbius, movimientos caóticos,…

No pueden faltar el Planetario o el Péndulo de Foucault. Estos museos han ido aprendiendo unos de otros mejorando la experiencia. Hasta el dispositivo de Durero para proyectar sobre plano cuadriculado se ha construido con sólidos geométricos.

Los museos de “matemáticas” están bien pero en los de “ciencia” se pone de manifiesto quizá de forma más palpable su omnipresencia.

Instantánea sobre “La alquibla en al-Ándalus”

Hemos dedicado la Instantánea Matemática del mes de febrero de 2022 en el portal “DivulgaMAT” de la Real Sociedad Matemática Española a La alquibla en al-Ándalus.

La alquibla, la dirección a La Meca de los cinco rezos de los creyentes musulmanes, fue minusvalorada sistemáticamente en todos los casos de las mezquitas de al-Ándalus que hemos estudiado.

El cálculo de la latitud siempre fue sencillo, una vez reconocida la eclíptica, pero el de la longitud siguió siendo un problema clásico hasta bien entrado el siglo XVIII.

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